devoir lirbre N8－i c e 7 0 0 t

PIXNET造反了

不知道在搞什麼圖越壓越小

那以後不壓了直接看大圖

這幾天在趕的數學DL(作業)

總共三頁

都是數列的問題 (剛教完嘛 XD)

看一下作業的難度

EXERCICE1

a>0 f : 0~無線 → R f(x)=(x+a/x)/2
定義數列Un Uo>0 然後Un+1=f(Un)

1.證明對所有的正整數n含0, Un都有定義且每項都大於0
2.求f的固定點 (x=f(x)的點)
3.藉由計算(Un+1 - 根號a),證明對所有正整數(不含0), (Un)有下界根號a
4.證明(Un)收斂於根號a
這個逼近根號a的方法叫做algorithme-babylone (純介紹)
5.zzz太長了自己看

EXERCICE2

在下面這種情況發生時我們說(Un)是柯西數列 :
自己看我打不出來就符號那一行

1.證明 : "如果(Un)收斂,那麼(Un)是柯西數列
2.假設(Un)是一個柯西數列
(a)證明(Un)有上界和下界(有專有名詞嗎? 我忘記中文叫什麼了 = =)
(b)證明存在一個(Un)的子數列收斂(於L)
(c)證明(Un)收斂於L
所以一個數列收斂 if and only if (若且唯若? si et seulement si) 這是一個柯西數列
我們利用這像性質說實數R是完備的
3.給出一個例子,使(Un)是有理數的柯西數列,但(Un)不收斂於有理數